买更贵的电池值得吗？

如果你有小孩，那么你十有八九知道很多东西都要用到电池。遥控玩具、Wii遥控器、激光笔（好吧，我用这玩意儿），手电筒，甚至是孩之宝的玩具枪都要用到电池。对我来说，买这些电池最好的地方就是那种一美元店。确实，那里的电池很便宜，但是它们的质量如何？谁知道呢，让我们自己来看看吧。

能量

判断电池质量的第一种方法就是看它储存了多少能量。那你怎么测量它存了多少能量？好吧，我是把它接到电灯泡上，让它一直亮着直到电池用尽，就像这样：

通过这种方法，我可以测量电路中的电流（I）和电池两端的电动势（ΔV）。在任意给定时刻，电池的功率为：



功率告诉我能量转变的过程有多快，而不是电池里的总能量。为了找出总能量，我需要将功率的式子改写一下：

如果电流和电势差在时间Δt里一直是恒定的话，这个计算会相当简单。唉，不过它们显示不是恒定的。那我该怎么办？我要耍个小把戏。如果我取一段很短的时间，那么在这段时间里电流和电动势变化都不大，因而我就能合理地计算出在这一小段时间中的能量。然后我只要再重复几次就能得到总能量了。

把一大堆小的一片一片合在一起叫“积分”。在这里，我不用微积分知识来解这个积分，因为我不知道积分的乘法法则（吐槽一下，大学教授居然不会积分。。。）。这里我将使用以下的方程进行数值计算（其实也不是我亲手做，而是交给电脑做）：

就这样，这就是电池产生的总能量了。

测量能量

Vernier软件为LabQuest系统画出了电流和电压的图像。采集数据的过程十分简单（尽管每个电池都要花上一点时间）。下面就是LoggerPro（Vernier软件）采集的数据：

这套软件能在计算功率的同时使用积分的方法求出总能量。但我不打算这么做。为什么？因为我更喜欢用python和matplotlib自己求出来。这就是我。

下面是三节不同AA电池的电压-时间图像。我使用Energizer、Duracell和DG品牌的电池各一节（都来自于一美元店）。


我会略微讲一下电压显著变化的原因，但现在我关心的是功率。下面是三种电池的电流图像。


看上去Energizer牌的电池数据有点小问题。我尝试重新用这种电池测试了一下，但数据图像依旧不怎么好看。电流似乎不应该像图中的那样突然蹦那么高，我猜大概是哪里连接松了或者其他什么原因吧。不过不管怎样，Duracell和Energizer牌的电池有着相同的曲线，但DG牌要低很多。

现在我可以把电流和电压相乘得到功率。下面是三种电池的功率图像。


我已经发现我错了。很显然，这些便宜的电池明显没有更贵的电池要好。好吧，那么总能量如何呢？如果我对这三条曲线进行积分，我会得到以下数据：

DG牌（来自一美元店）=2983焦耳（0.829瓦时）
Energizer=10798焦耳（3.00瓦时）
Duracell=9398焦耳（2.61瓦时）
看上去Duracell和Energizer牌的电池差不多。是的，Energizer牌电池储存的能量更多，但它的那个诡异的图像中的小跳跃肯能不是真实的。除了电流的波动以外，这两种电池看上去差不多。

它们值这么点钱吗？

是的，更棒的电池存储着更多能量，但它们要花我们多少钱？首先，对于DG电池来说，我觉得它们物有所值，因为一板20节电池只要4美元。平均每节电池才20美分，但你不能这么比较，你要看每一美元能买来多少能量。因为你在为能量买单——是吧？我把它叫做金钱-能量密度。我用符号u来表示这个。因而对于DG电池来说：


那么Energizer牌电池呢？嗯，我很节省地只买了两节这种电池。虽然如果要公平起见的话我要买20节这种电池。这是沃尔玛中出售的16节一板装的Energizer电池。在网上售价为10.97美元，因而每节AA电池要0.685美元。噢，是的——我知道你能在亚马逊上买到更便宜的，但我这里比较的是去超市买电池。它的金钱-能量密度是：


现在是Duracell牌电池。20节一板装售价12.97美元，每节AA电池0.649美元。金钱-能量密度是：


有意思吧？很有意思！看上去所有的三种电池的金钱-能量密度都差不多。那我们的问题呢？好吧，我们要关注的不仅仅是电池中存储的能量。这取决于你用这些电池来干什么。假设我在手电筒里用这些电池，那么我就不会太在意去用哪种电池。如果我用了便宜的DG电池，我只不过是要多换几次电池而已。然而，假设我用这些电池驱动Wii遥控器或我那酷毙了的室内遥控直升机（它们飞起来真的很棒）的话，如果电压跌的太低它们就可能无法正常工作。是的，电池里仍然有能量，但它就是带不动这些东西！

让我们来快速过一遍我想的东西。如果你看过上面的电压图像的话，你会发现这些电池的电压都很快降到1.2伏以下。这不意味着电池没电了，只是因为你在用它，所以它的电压就这么点。如果你把电池拔下来，它的电压会高很多。是的，以后我会再发一篇文解释电压下降的原因。

如果我不能得到“我该买哪种电池”这个问题的确切答案的话我感觉很不自在。也许这条建议管用：如果你是亚马逊金牌会员的话，就从亚马逊买电池。如果你等到急需用电池了才去买（就像我一样），那就去一美元店去买吧。

其他一些事

我情不自禁，我很好奇，如果更棒的电池有更多的能量，那么那么也会更重么？我来瞧瞧，或许一张图上只有三个数据点看起来有点傻，不过没关系。


也许我该比较一下三种电池的质量-能量密度：

DG=1.98 x 105 Joules/kg
Duracell = 3.84 x 105 Joules/kg
Energizer = 4.53 x 105 Joules/kg

嗯，这意味着什么？我想这意味着如果你担心便携式电子器械的重量和电池寿命——那就去买Duracell和Energizer牌电池吧。噢对了，它们的能量密度和维基百科上的数据差不多。我很喜欢维基百科上关于能量密度的页面，因为它不仅很有用，而且它让你知道碱性电池有多糟糕。碱性电池的能量密度只有590千焦/千克，而烧木头有16兆焦/千克（是的，只是你很难用上它的所有能量，除非你用它来加热你的屋子或其他什么东西）。还有，汽油的能量密度高达47兆焦/千克，这也是为什么我们不会去制造用AA电池驱动的电动汽车。

买一板电池

帮帮我，我已经停不下来了。在看了Duracell和Energizer牌AA电池在几架在线商店的价格之后，我做出了以下图表。（Walmart、Walgreen、KMart）


Duracell牌电池是图中的蓝色部分，Energizer是红色部分。一些数据点能很好的贴合图像，但在一些情况中，10节电池的价格比14节的还要高（或是类似事情）。如果我用一个线性模型来贴合这些数据（事实上这个模型也不赖），我就能得到以下这个方程：


只是为了好玩而已。方程表明即使我买一板没有电池的套装（壳子或其他一点东西也是要花钱的），如果我买的是Duracell牌则要花2美元，Energizer的话5美元。直线的斜率告诉你每节电池要花掉你多少钱。对于Duracell来说，每节电池0.378美元，Energizer则是0.755美元。

我承认我应该采集更多数据。尽管我对一个线性方程能够如此有效感到吃惊，但似乎对你们读者来说买一大盒电池可以打折。至少某种意义上是的——因为你只为包装费（Y轴截距）付了一次钱。

还有一件事，日后会有更多关于电池的文章，我已经控制不住我自己了。

更新：

我要申明一点，我是很随便的人。如果我在超市里买了便宜的电池，我就会把它们当做碱性电池来看待。当然我不是指一美元店里的那种电池了，比如“heavy duty”牌。互联网上说这些是氯化锌电池，而不是碱性电池。欧，没关系，即使它们不是同种电池，我还是能够拿它们作比较。所以……你懂的。